ОК, начнем с Августа. Он правил не по праву наследства (хотя усыновление Цезарем и играло роль в какой-то момент), но как "первый среди равных", т.е. как консул, который случайно немного важнее, нежели второй консул, и при этом назначен не на год, а на десять, но тем не менее. Ах, да, он еще владел трибунской властью, ну и понтификом был, и цензором, но это все должности республиканские. Он не был "божьей помощью монархом всея Римской Империи". То же самое с Тиберием, Калигулой, Нероном и т.п. Республиканские аттрибуты, механизмы продолжали существовать - и действовать, вот только важность их была сведена практически до нуля, ну да далеко не все это понимали. Все это поняли, пожалуй, только во 2-й половине 3-го столетия, т.е. через два с лишним столетия после превращения республики в империю де-факто.

Что же касается осторожности с аналогиями - так и я о том же. На основании титула "герцог" делать какие-либо выводы - мягко говоря, чревато.